Nella descrizione di un sistema vengono considerate grandezze misurabili che possono essere, nel tempo di osservazione, costanti e vengono chiamate parametri oppure variabili.
I parametri rappresentano qualità specifiche e determinano le caratteristiche statiche, le variabili sono indicatori della quantità di energia, di materia e d'informazione presenti nel sistema o scambiate con l'esterno e determinano le caratteristiche dinamiche del sistema.
I segnali, generalmente elettrici, sono variabili e ad essi è associato un contenuto informativo.
Lo stato di un sistema, in un determinato istante, è la misura della quantità di energia, di materia o d'informazione accumulata nel sistema; quando è conosciuto si dice che il sistema è osservabile.
Un automa comprende almeno un circuito sequenziale, la cui uscita è dipendente sia dagli ingressi che dagli effetti prodotti dagli ingressi precedenti.
Un automa ha un numero finito di variabili di ingresso e un numero finito di variabili di uscita.
Le variabili di ingresso sono dette esterne, mentre quelle dovute al circuito sequenziale sono interne ed assumono il nome di variabili di stato.
Si ha un automa a stati finiti se anche le variabili di stato sono in numero finito.
Lo stato di un automa in un determinato istante è individuato dal valore assunto dalle variabili di stato in quell'istante.
Stato iniziale è quello a partire dal quale l'automa evolve; se tutte le variabili valgono 0 (zero) si ha lo stato di zero o di reset.
In generale il numero che identifica lo stato e il valore dello stato non necessariamente coincidono.
Gli automi possono essere sincroni ed asincroni.
Un automa è sincrono quando l'evoluzione da uno stato interno al successivo avviene in corrispondenza di un segnale dinamico (in genere il clock del sistema).
L'analisi di un automa a stati finiti sincrono utilizza il diagramma degli stati o di flusso, rappresentante l'evoluzione grafica dell'automa:
- ogni stato è rappresentato da un cerchio o da un'ellisse;
- l'evoluzione da uno stato al successivo è rappresentata da una curva orientata; l'evoluzione avviene sempre in corrispondenza del fronte attivo del clock e per un determinato valore degli ingressi;
- il valore degli ingressi che determina un passaggio di stato è segnato sulla curva orientata corrispondente;
- da ogni stato si dipartono tante transizioni quante sono le possibili combinazioni degli ingressi; per n ingressi si hanno 2n transizioni per ogni stato.
Può essere utile creare la tabella degli stati per la realizzazione del diagramma degli stati: la tabella ha uno stato per ogni riga.
Automi asincroni
La memoria di un automa può essere costituita semplicemente da elementi
di ritardo o essere assolta dai ritardi di propagazione dei segnali attraverso
le porte logiche.
Gli automi che utilizzano questo tipo di memoria sono detti asincroni
perchè le transizioni allo stato successivo sono indotte subito dopo l'applicazione
del segnale di ingresso con l'unico ritardo dovuto al tempo di propagazione
dei segnali attraverso la rete combinatoria di ingresso, la rete di memoria
e la rete di uscita.
Le transizioni sono molto rapide, ma può instaurarsi instabilità.
Il perdurare degli stessi ingressi applicati alla rete combinatoria, a transizione avvenuta, insieme alle nuove variabili di stato può indurre una nuova transizione e ciò si può ripetere in fasi successive. Il circuito può entrare in una condizione di oscillazione, passando ciclicamente attraverso una stessa successione di stati oppure raggiungere una condizione finale di stabilità attraverso uno o più stati successivi.
Una condizione stabile si ha quando si realizza un autoanello
(transizione su se stesso per I = 1).
Bisogna, quindi, porre molta attenzione nella progettazione di un circuito
sequenziale asincrono, per evitare situazioni di instabilità!
Automi sincroni
Se non si è costretti obbligatoriamente, per le velocità elevate, ad adottare
circuiti asincroni si preferisce ricorrere a reti sincronizzate, in cui
le operazioni sono scandite da un clock.
Nei circuiti sincronizzati le variabili di stato possono variare solo nel brevissimo intervallo di tempo determinato dal clock.
I ritardi di propagazione fanno in modo che il perdurare degli ingressi non abbia alcun effetto sulla rete, almeno fino al successivo impulso di clock.
La sincronizzazione può avvenire in quattro modi:
- sul fronte di salita (positive edge triggered)
- sul fronte di discesa (negative edge triggered)
- con livello alto (positive level triggered)
- con livello basso (negative level triggered).
Si hanno due modelli di automa:
- automa di Moore
- automa di Mealy
con U = F(X) per il circuito combinatorio U
= F(X',t) per il circuito sequenziale
con U = F(X) per il circuito combinatorio U
= F(X',t) per il circuito sequenziale
Uno schema altenativo può essere
Negli schemi FS (funzione di transizione) provvede ad aggiornare le variabili di stato Y in funzione delle vecchie variabili e di quelle di ingresso X; FT (funzione di trasferimento o di uscita) determina il valore delle uscite U in funzione delle variabili di stato attuali Y (Moore) o delle variabili di stato Y e delle variabili di ingresso X (Mealy) nell'istante di tempo determinato dal segnale di clock che rappresenta l'evolversi della variabile temporale.
Le strutture degli automi possono essere facilmente realizzate per mezzo delle logiche programmabili (per le funzioni di logica combinatoria) e una batteria di FF (flip-flop) per le mansioni di memoria.
I FF possono essere esterni oppure interni e, in quest'ultimo caso, si realizzano automi autonomi.
Suddividendo opportunamente i piedini di uscita, durante la programmazione
del PLA, si possono originare gli automi
Dovendo i circuiti, in logica sequenziale, operare quando gli ingressi
sono in condizioni stabili comporta che ogni ingresso può variare solo
dopo che all'interno del dispositivo si siano concluse le transizioni
determinate dalla precedente variazione sugli ingressi.
Questa condizione determina la frequenza massima di lavoro del sistema.
Essendo l'automa a stati finiti (FSM) un circuito sequenziale sincrono con un unico clock di temporizzazione e, notando che gli ingressi dei vari FF possono dipendere dalle relative uscite, si comprende come il periodo di temporizzazione si può considerare suddiviso in una fase di transizione e in una fase stabile.
| Tc | periodo di temporizzazione |
| Tck | tempo di assestamento dei vari FF |
| TL | tempo di propagazione della logica combinatoria |
| TSU | tempo di setup in cui gli ingressi devono essere fermi prima di un colpo di clock. |
Il clock massimo deve garantire che
in modo che le modifiche delle variabili di ingresso avvengano non prima che, tra una variazione e quella successiva, sia trascorso un tempo sufficiente in modo da raggiungere la fascia stabile dei parametri interni al componente.
Gli ingressi, potendo essere asincroni, devono garantire di essere stabili per almeno un tempo minimo prima del fronte del clock pari a Tin = TL + TSU necessario affinchè l'eventuale variazione subita in ingresso giunga agli ingressi dei FF, dopo averne percorso i circuiti.
Per garantire che un ingresso asincrono non faccia scattare erroneamente le variabili di stato è far sì che, ad ogni transizione di stato, lo stato successivo differisca dal precedente per un solo bit che identifica lo stato stesso (distanza di Hamming uguale a 1).
Per svincolarsi dai problemi legati a più ingressi
asincroni si introducono FF a monte dell'automa per sincronizzarli.
Per lo stesso motivo si aggiungono FF sulle uscite.
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